WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

2025-07-01T12:06:02Z

Zamjena teksta - '' u ''

←Starija inačica		Inačica od 1. srpanj 2025. u 12:06
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Električna rezonancija'''-->~~{{Elektromagnetizam\|cTopic=[[Električna mreža]]}}		{{Elektromagnetizam\|cTopic=[[Električna mreža]]}}

	[[datoteka:Tuned circuit animation 3 300ms.gif\|mini\|desno\|290px\|Električni [[rezonancija\|rezonantni]] sustav može biti predočen, na primjer, serijskim [[Titrajni krug\|titrajnim krugom]] sastavljenim od idealnog [[Električni induktivitet\|induktiviteta]] ''L'' i idealnog [[Električni kapacitet\|kapaciteta]] ''C'', gdje titrajni krug ne sadrži radne otpore koji bi uzrokovali gubitke energije. Pobudimo li takav titrajni krug na titranje, strujnim krugom će poteći struja kao odziv titrajnog kruga na pobudu.]]		[[datoteka:Tuned circuit animation 3 300ms.gif\|mini\|desno\|290px\|Električni [[rezonancija\|rezonantni]] sustav može biti predočen, na primjer, serijskim [[Titrajni krug\|titrajnim krugom]] sastavljenim od idealnog [[Električni induktivitet\|induktiviteta]] ''L'' i idealnog [[Električni kapacitet\|kapaciteta]] ''C'', gdje titrajni krug ne sadrži radne otpore koji bi uzrokovali gubitke energije. Pobudimo li takav titrajni krug na titranje, strujnim krugom će poteći struja kao odziv titrajnog kruga na pobudu.]]

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-16T00:09:10Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

{{Elektromagnetizam|cTopic=[[Električna mreža]]}}

[[datoteka:Tuned circuit animation 3 300ms.gif|mini|desno|290px|Električni [[rezonancija|rezonantni]] sustav može biti predočen, na primjer, serijskim [[Titrajni krug|titrajnim krugom]] sastavljenim od idealnog [[Električni induktivitet|induktiviteta]] ''L'' i idealnog [[Električni kapacitet|kapaciteta]] ''C'', gdje titrajni krug ne sadrži radne otpore koji bi uzrokovali gubitke energije. Pobudimo li takav titrajni krug na titranje, strujnim krugom će poteći struja kao odziv titrajnog kruga na pobudu.]]

[[datoteka:Low cost DCF77 receiver.jpg|mini|desno|290px|[[Titrajni krug]] ili LC krug (lijevo) se sastoji od [[električna zavojnica|električne zavojnice]] s [[ferit]]nom ([[Feromagnetizam|feromagnetskom]]) jezgrom i [[Električni kondenzator|električnog kondenzatora]], a koristi se za [[radio]] [[Sat (instrument)|sat]].]]

'''Električna rezonancija''' je [[pojava]] pri kojoj za određenu [[frekvencija|frekvenciju]] u [[Titrajni krug|električnom titrajnom krugu]] nastupa [[titranje]] s ekstremno velikom ili ekstremno malom strujnom [[amplituda|amplitudom]]. Pojam rezonancije povezan je s porastom [[jakost]]i (intenziteta) titraja kada se učestalost vanjske [[sila|sile]], koja uzrokuje titraje, podudara s učestalošću [[rezonancija|rezonantne]] frekvencije sustava. Tijekom tog procesa dolazi najčešće do naizmjenične pretvorbe jednog oblika energije u drugi, kao na primjer [[Kinetička energija|kinetičke]] u [[Potencijalna energija|potencijalnu]] ili energije [[električno polje|električnog polja]] u energiju [[magnetsko polje|magnetskog polja]]. Pojave vezane za rezonanciju mogu se uočiti u brojnim fizikalnim sustavima, no u elektrotehnici je posebno zanimljiva pojava rezonancije u električnim titrajnim krugovima koja ima mnogobrojne primjene.

== Objašnjenje ==

Priključimo u seriju na gradsku mrežu [[Izmjenična električna struja|izmjenične struje]] [[električna žarulja|električnu žarulju]], [[električna zavojnica|električnu zavojnicu]] i [[električni kondenzator]]. Neka zavojnica ima [[Feromagnetizam|otvorenu željeznu jezgru]] koju možemo zatvoriti [[kotva|kotvom]]. Kad je željezna jezgra otvorena, žarulja slabo svijetli. Međutim, kad željeznu jezgru počnemo zatvarati, žarulja će svijetliti sve jače do nekog najvećeg sjaja, pa će kod konačnog zatvaranja jezgre opet slabo svijetli. Tu pojavu tumačimo na sljedeći način. Pri zatvaranju jezgre mijenjao se [[induktivitet]] zavojnice, a prema tome i [[frekvencija]] našeg [[titrajni krug|titrajnog kruga]]. Kad je frekvencija titrajnog kruga postala jednaka frekvenciji gradske mreže, nastala je električna rezonancija. Već nam je, naime, otprije poznato da induktivitet i kapacitet stvaraju izmjeničnoj struji izvjestan [[električni otpor]] koji ovisi o frekvenciji te struje. Što je frekvencija veća, to je induktivni otpor veći, a kapacitivni otpor manji. Serijskim spajanjem kondenzatora i zavojnice u oscilatornom krugu, djelovanja njihovih otpora su suprotna. Za izvjesnu vrijednost ''L'' i ''C'' u titrajnom krugu ti će otpori biti jednaki, a jer djeluju u suprotnom smjeru, oni će se poništavati. Ovi otpori kao da više ne postoje, već ostaje samo omski otpor titrajnog kruga. Frekvencija kod koje je kapacitivni otpor jednak induktivnom otporu zove se [[Rezonantna frekvencija u električnim titrajnim krugovima|rezonantna frekvencija ili vlastita frekvencija titrajnog kruga]]. Kaže se da je oscilatorni krug u rezonanciji za određenu frekvenciju, pa je jakost struje u tom slučaju najveća. Tako je bilo i kod našeg pokusa, te je u času rezonancije žarulja najjače zasvijetlila.

Iz uvjeta rezonancije da je induktivni otpor jednak kapacitivnom izvodimo Thomsonov izraz za rezonantnu frekvenciju titrajnog kruga, to jest:

:<math> L \cdot \omega = \frac{1}{C \cdot \omega} </math>

pa je:

:<math> \omega^2 = \frac{1}{L \cdot C} </math>

kako je:

:<math> \omega = 2 \cdot \pi \cdot f </math>

to je:

:<math> f = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}} </math>

U tom izrazu je ''L'' izraženo u [[henri]]jima, a ''C'' u [[farad]]ima, pa se ''f'' dobije u [[herc]]ima.

Kako je:

:<math> \omega = \frac{2 \cdot \pi}{T} </math>

to je [[period]] električnih oscilacija:<ref>Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>

:<math> T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C} </math>

== Električni titrajni krugovi ==
{{glavni|Titrajni krug}}

Najjednostavniji titrajni električni sustav sastoji se od [[zavojnica|električne zavojnice]] i [[električni kondenzator|električnog kondezatora]] s odgovarajućim nazivnim [[induktivitet]]om, odnosno [[električni kapacitet|električnim kapacitetom]] (u daljnjem tekstu skraćeno: zavojnica, kondenzator, induktivitet, kapacitet, struja, napon i tako dalje). Pobuđeni impulsom iz odgovarajućeg električnog izvora, titrajni krug će zatitrati na način da će energija određenom učestalošću naizmjence prelaziti sa zavojnice na kondenzator i natrag na zavojnicu. Tijekom tog procesa dolazi do naizmjenične pretvorbe energije magnetskog polja u zavojnici u energiju [[električno polje|električnog polja]] u kondenzatoru i natrag u energiju [[magnetsko polje|magnetskog polja]] u zavojnici. Energija prelazi u obliku izmjenične [[električna struja|električne struje]] periodičkog sinusoidalnog oblika i to one [[frekvencija|frekvencije]] koja je određena rezonantnim svojstvima titrajnog kruga. Ukoliko takav titrajni krug ne bi sadržavao otpore koji bi uzrokovali gubitke energije, takvo neprigušeno titranje bi trajalo praktički neograničeno dugo i to odgovarajućom [[Rezonantna frekvencija u električnim titrajnim krugovima|rezonantnom kružnom frekvencijom]] <math> \omega \, </math> koja je određena induktivitetom zavojnice i kapacitetom kondenzatora:

:<math> \omega = 2 \cdot \pi \cdot f = \sqrt \frac{1}{L \cdot C} </math>

Međutim, ukoliko je u titrajnom krugu prisutan i jedan ili više otpora, titrajni krug će zatitrati na nešto nižoj frekvenciji uz eksponencijalno prigušenje koje u nekom datom titrajnom krugu ovisi o rezultantnom otporu koji prouzrokuje energetske gubitke.

=== Rezonancija u električnim titrajnim krugovima ===

Električni rezonantni sustavi imaju svojstvo da im u frekvencijskom području rezonancije električna impedancija poprima ekstremne vrijednosti što ima i odgovarajući utjecaj na veličinu električne struje u strujnom krugu kao odziva na vanjsku pobudu. [[Električna impedancija]] serijskog titrajnog kruga bi u idealnim uvjetima na rezonantnoj frekvenciji postala jednaka nuli, a električna impedancija paralelnog titrajnog kruga u istim uvjetima beskonačno velika. Međutim, u stvarnim uvjetima je postizanje ekstrema ograničeno rezultantnim otporom gubitaka u titrajnom krugu (radni otpor zavojnice, odn. otpor izolacije kondenzatora).

==== Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu ====

Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu opaža se porastom, odn. povećanjem [[amplituda|amplitude]] odziva (jakosti električne struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični [[električni napon]]). U tom smislu je u području rezonancije impedancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

:<math> I( j\omega\,) = \frac{U( j \omega\,)}{Z( j\omega\,)} = \frac{U( j\omega\,)}{R_s+ j(\omega\,L - \frac{1}{ \omega\,C})} \, </math>

gdje su ''I'', ''U'' i ''Z'' električna struja, napon i impedancija kao funkcije kružne frekvencije, ''Rs'' nadomjestni otpor gubitaka u serijskom spoju, ''L'' induktivitet zavojnice i ''C'' kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, serijski titrajni krug predstavlja kapacitivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne induktivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost impedancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

:<math>|{Z}| = \sqrt{{Z}{Z}^*} = \sqrt{R_s^2 + (\omega\,L -\frac{1}{\omega\,C})^2}</math>

a fazni kut sa

:<math>\varphi = \arctan{\left(\frac{\omega\,L -\frac{1} {\omega\,C}}{R_s}\right)}</math>

==== Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu ====

Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu opaža se padom, odn. smanjenjem amplitude odziva (jakosti struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični napon). U tom smislu je u području rezonancije admitancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

:<math> I( j\omega\,) = U( j \omega\,) Y( j\omega\,) = U( j\omega\,) (\frac{1}{R_p} + j(\omega\,C - \frac{1}{\omega\,L})) \, </math>

gdje su ''I'', ''U'' i ''Y'' električna struja, napon i admitancija kao funkcije kružne frekvencije, ''Rp'' nadomjestni otpor gubitaka u paralelnom spoju, ''L'' induktivitet zavojnice i ''C'' kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, paralelni titrajni krug predstavlja induktivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne kapacitivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost admitancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

:<math>|{Y}| = \sqrt{{Y}{Y}^*} = \sqrt{\frac{1}{R_p^2} + (\omega\,C -\frac{1} {\omega\,L})^2}</math>

a fazni kut sa

:<math>\varphi = \arctan{\left(\frac{\omega\,C -\frac{1} {\omega\,L}}{R_p}\right)}</math>

== Pojmovi i veličine u vezi s rezonancijom ==

Titrajni krugovi definirani su primarno nazivnim vrijednostima induktiviteta zavojnice i kapaciteta kondenzatora, rezonantnom frekvencijom te rezultantnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u titrajnom krugu. Za detaljnije razmatranje titrajnih krugova definira se i širina prijenosnog frekvencijskog pojasa s amplitudnim padom od – 3 dB na donjem i gornjem rubu prijenosnog područja kao

:<math> \vartriangle f = \frac{f_0}{Q}, </math>

gdje je Q čimbenik, odn. faktor kvalitete titrajnog kruga, a <math>f_0 </math> rezonantna frekvencija titrajnog kruga. U serijskom RLC titrajnom krugu faktor kvalitete titrajnog kruga je određen sa:

:<math> Q= \frac{1}{R_s} \sqrt{ \frac {L}{C}}, </math>

a u paralelnom RLC titrajnom krugu kao:

:<math> Q= R_p \sqrt{ \frac {C}{L}} </math>

==Izvori==
{{izvori}}
# Frederick Emmons Terman (1932). Radio Engineering. McGraw-Hill Book
# William McC. Siebert (1986). Circuits, signals, and systems. MIT Press. p. 113. {{ISBN|9780262192293}}.
# Michael H. Tooley (2006). Electronic circuits: fundamentals and applications. {{ISBN|9780750669238}}

[[Kategorija:Elektrotehnika]]

Električna rezonancija - Povijest promjena

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica