https://enciklopedija.cc/index.php?action=history&feed=atom&title=Ekvivalentnost_matrica 2026-08-08T11:32:51Z Povijest promjena ove stranice na wikiju MediaWiki 1.42.3 https://enciklopedija.cc/index.php?title=Ekvivalentnost_matrica&diff=51335&oldid=prev 2021-08-23T07:21:10Z

<p>Bot: Automatski unos stranica</p> <p><b>Nova stranica</b></p><div>&lt;!--&#039;&#039;&#039;Ekvivalentnost matrica&#039;&#039;&#039;--&gt;U [[matematika|matematici]], posebno u [[linearna algebra|linearnoj algebri]], za dvije [[matrica (matematika)|matrice]] &#039;&#039;A&#039;&#039; i &#039;&#039;B&#039;&#039; istog formata kažemo da su &#039;&#039;&#039;ekvivalentne matrice&#039;&#039;&#039; ako je<br /> :&#039;&#039;A&#039;&#039;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&#039;&#039;PBQ&#039;&#039;<br /> za neke [[inverzna matrica|inverzibilne]] matrice &#039;&#039;P&#039;&#039; i &#039;&#039;Q&#039;&#039;.<br /> <br /> Ekvivalentnost matrica je [[relacija ekvivalencije]].<br /> <br /> Svake dvije [[slične matrice]] su i ekvivalentne, no obrat ne vrijedi. Ekvivalentne matrice imaju jednak [[rang matrice|rang]] i [[defekt matrice|defekt]]. S druge se strane dokazuje i da je svaka &#039;&#039;m&#039;&#039;&amp;nbsp;&amp;times;&amp;nbsp;&#039;&#039;n&#039;&#039; matrica ranga &#039;&#039;r&#039;&#039; ekvivalentna &#039;&#039;m&#039;&#039;&amp;nbsp;&amp;times;&amp;nbsp;&#039;&#039;n&#039;&#039; matrici čiji su svi elementi nula osim njih prvih &#039;&#039;r&#039;&#039; duž glavne dijagonale gdje su jedinice - na taj su način dvije matrice istog formata ekvivalentne ako i samo ako su istog ranga.<br /> <br /> Pojam ekvivalentnih matrica se u linearnoj algebri pojavljuje preko elementarnih operacija nad retcima i stupcima matrice (vidi [[Gaussov postupak eliminacije]]). Svaka elementarna operacija nad retcima matrice odgovara njenom množenju slijeva jednom od [[elementarna matrica|elementarnih matrica]], dok svaka elementarna operacija nad stupcima matrice odgovara množenju zdesna jednom od elementarnih matrica. S obzirom da se može dokazati da se svaka inverzibilna matrica može predstaviti kao umnožak izvjesnog broja elementarnih matrica, slijedi da su dvije matrice ekvivalentne ako i samo ako se jedna od njih može dobiti od druge slijedom elementarnih operacija nad retcima i stupcima.<br /> <br /> Proučavaju se i slijeva-ekvivalentne (odnosno redak-ekvivalentne) i zdesna-ekvivalentne (odnosno stupac-ekvivalentne) matrice. Svaka je matrica slijeva ekvivalentna točno jednoj matrici u [[Po vrstama svedeni ešelonski oblik|po stupcima svedenom ešelonskom obliku]] (&quot;VSEO&quot;, ponekad i &quot;po stupcima kanonskom obliku&quot;).<br /> <br /> [[Kategorija:Linearna algebra]]</div>

WikiSysop