WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-25T01:29:23Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Segment definition.svg|mini|Dužina definirana kao presjek dvaju polupravaca]]

'''Dužina''' je dio [[pravac|pravca]] omeđen dvjema različitim [[točka (geometrija)|točka]]ma. Ona sadrži krajnje točke i sve točke pravca na kojem se nalazi, a koje su između krajnjih točaka. Može se definirati i kao presjek dvaju [[polupravac]]a koji pripadaju istom pravcu, a da sama nije polupravac. Dužina je najkraća [[crta]] koja spaja njezine krajnje točke.

Dužina je jednoznačno određena:
* dvjema točkama, krajnjim točkama dužine, ili
* jednom točkom i [[vektor]]om čiji smjer, orijentacija i intenzitet određuju drugu točku dužine.

Dužina se označava navodeći njezine krajnje točke s potezom iznad njih, npr. {{nadcrta|AB}}.

== Aritmetika s dužinama ==
Stari [[Grci]] bili su vješti u baratanju s dužinama. Tako su znali odrediti zbroj, razliku, umnožak i količnik dužina.

'''Zbroj i razlika dužina.'''
Problem zbrajanje i oduzimanja dužina rješava se šestarom, nanošenjem jedne dužine do druge kod zbrajanja, tj. jedne na drugu kod oduzimanja

'''Umnožak i količnik dužina.'''
Ovaj se postupak provodi koristeći Talesov teorem o proporcionalnosti. Neka imamo 3 tri dužine, <math> a, b, c : |c| = 1. </math> Odredimo kut određen [[Polupravac|polupravcima]] <math> p, q: k(p, q). </math> Nanesimo šestarom dužinu <math> c + a = 1 + a </math> na polupravac <math> p </math> (tako da dodiruje vrh kuta) te na isti način dužinu <math> b </math> na polupravac <math> q. </math> Povucimo pravac <math> l </math> kroz krajnje točke <math> B, C </math> (prema van, tj. <math> B \neq C </math>) dužina <math> c, b </math> i povucimo pravac <math> m </math> paralelan s njim kroz krajnju točku <math> A </math> dužine <math> a + 1 </math> (<math> A \neq C </math>). Neka je <math> D = m \cap q. </math> Duljina dužine <math> \overline{BD} </math> jednaka je <math> ab. </math> Ta se duljina naziva i '''četvrta geometrijska proporcionala.'''
Analogno se provodi dijeljenje.<ref>Branimir Dakić, Neven Elezović, Matematika 1, udžbenik za gimnazije i tehničke škole, Element, Zagreb, 2014.</ref>

== Duljina dužine ==
[[Duljina]] dužine označava razmak između njenih krajnjih točaka. Duljina dužine {{nadcrta|AB}} označava se s {{matematika|{{!}}AB{{!}}}}. U dvodimenzionalnom [[euklidski prostor|euklidskom prostoru]] duljina dužine {{nadcrta|AB}}, gdje je {{matematika|1=''A'' = (''Ax'', ''Ay'')}} i {{matematika|1=''B'' = (''Bx'', ''By'')}}, izračunava se prema formuli:

<math>\left | AB \right | = \sqrt{ \left ( B_x - A_x \right )^2 + \left ( B_y - A_y \right )^2 }</math>

==Izvori==
{{izvori}}

== Vidi još ==
* [[Pravac]]

[[Kategorija:Geometrija]]

Dužina - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica