Cikloida - Povijest promjena

Suradnik10 u (test) 11:09, 15. ožujak 2026.

2026-03-15T11:09:25Z

←Starija inačica		Inačica od 15. ožujak 2026. u 11:09
Redak 1:		Redak 1:
	[[datoteka:Cycloid f.gif\|mini\|desno\|300px\|Cikloida stvorena kotrljanjem [[kružnica\|kružnice]] bez klizanja po zadanom [[pravac\|pravcu]].]]		[[datoteka:Cycloid f.gif\|mini\|desno\|300px\|Cikloida stvorena kotrljanjem [[kružnica\|kružnice]] bez klizanja po zadanom [[pravac\|pravcu]].]]

	'''Cikloida''' (hrv. ''točkarica''<ref>[https://web.archive.org/web/20080526091240/http://www.biografije.org/pascal.htm ''Blaise Pascal'']. Biografije.org. Arhivirano 26. svibnja 2008. Pristupljeno 26. studenoga 2025.</ref>) je transcendentna ravninska [[krivulja]] ([[Analitička geometrija\|analitička funkcija]] koje nije [[Algebarska geometrija\|algebarske]], a takve su na primjer [[Trigonometrija\|trigonometrijske]], [[logaritam]]ske, [[Eksponencijalna funkcija\|eksponencijalne]] i [[hiperbolne funkcije]]) što ju opisuje neka [[točka]] [[ravnina\|ravnine]] zadane [[kružnica\|kružnice]] s kojom je ta točka u čvrstoj vezi kada se kružnica kotrlja bez [[Klizanje\|klizanja]] po zadanom [[pravac\|pravcu]] (zvanome [[baza]]). Ako je pritom točka na kružnici, nastaje '''obična cikloida''', a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje '''skraćena cikloida''' ili '''produžena cikloida'''.		'''Cikloida''' (hrv. ''[[točkarica]]''<ref>[https://web.archive.org/web/20080526091240/http://www.biografije.org/pascal.htm ''Blaise Pascal'']. Biografije.org. Arhivirano 26. svibnja 2008. Pristupljeno 26. studenoga 2025.</ref>) je transcendentna ravninska [[krivulja]] ([[Analitička geometrija\|analitička funkcija]] koje nije [[Algebarska geometrija\|algebarske]], a takve su na primjer [[Trigonometrija\|trigonometrijske]], [[logaritam]]ske, [[Eksponencijalna funkcija\|eksponencijalne]] i [[hiperbolne funkcije]]) što ju opisuje neka [[točka]] [[ravnina\|ravnine]] zadane [[kružnica\|kružnice]] s kojom je ta točka u čvrstoj vezi kada se kružnica kotrlja bez [[Klizanje\|klizanja]] po zadanom [[pravac\|pravcu]] (zvanome [[baza]]). Ako je pritom točka na kružnici, nastaje '''obična cikloida''', a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje '''skraćena cikloida''' ili '''produžena cikloida'''.

	Cikloida je [[period]]ička krivulja određena parametarskim jednadžbama:		Cikloida je [[period]]ička krivulja određena parametarskim jednadžbama:

Suradnik10 u (test) 13:23, 26. studeni 2025.

2025-11-26T13:23:14Z

←Starija inačica		Inačica od 26. studeni 2025. u 13:23
Redak 1:		Redak 1:
	[[datoteka:Cycloid f.gif\|mini\|desno\|300px\|Cikloida stvorena kotrljanjem [[kružnica\|kružnice]] bez klizanja po zadanom [[pravac\|pravcu]].]]		[[datoteka:Cycloid f.gif\|mini\|desno\|300px\|Cikloida stvorena kotrljanjem [[kružnica\|kružnice]] bez klizanja po zadanom [[pravac\|pravcu]].]]

	'''Cikloida''' je transcendentna ravninska [[krivulja]] ([[Analitička geometrija\|analitička funkcija]] koje nije [[Algebarska geometrija\|algebarske]], a takve su na primjer [[Trigonometrija\|trigonometrijske]], [[logaritam]]ske, [[Eksponencijalna funkcija\|eksponencijalne]] i [[hiperbolne funkcije]]) što ju opisuje neka [[točka]] [[ravnina\|ravnine]] zadane [[kružnica\|kružnice]] s kojom je ta točka u čvrstoj vezi kada se kružnica kotrlja bez [[Klizanje\|klizanja]] po zadanom [[pravac\|pravcu]] (zvanome [[baza]]). Ako je pritom točka na kružnici, nastaje '''obična cikloida''', a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje '''skraćena cikloida''' ili '''produžena cikloida'''.		'''Cikloida''' (hrv. ''točkarica''<ref>[https://web.archive.org/web/20080526091240/http://www.biografije.org/pascal.htm ''Blaise Pascal'']. Biografije.org. Arhivirano 26. svibnja 2008. Pristupljeno 26. studenoga 2025.</ref>) je transcendentna ravninska [[krivulja]] ([[Analitička geometrija\|analitička funkcija]] koje nije [[Algebarska geometrija\|algebarske]], a takve su na primjer [[Trigonometrija\|trigonometrijske]], [[logaritam]]ske, [[Eksponencijalna funkcija\|eksponencijalne]] i [[hiperbolne funkcije]]) što ju opisuje neka [[točka]] [[ravnina\|ravnine]] zadane [[kružnica\|kružnice]] s kojom je ta točka u čvrstoj vezi kada se kružnica kotrlja bez [[Klizanje\|klizanja]] po zadanom [[pravac\|pravcu]] (zvanome [[baza]]). Ako je pritom točka na kružnici, nastaje '''obična cikloida''', a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje '''skraćena cikloida''' ili '''produžena cikloida'''.

	Cikloida je [[period]]ička krivulja određena parametarskim jednadžbama:		Cikloida je [[period]]ička krivulja određena parametarskim jednadžbama:

WikiSysop: bnz

2022-05-08T16:28:48Z

bnz

←Starija inačica		Inačica od 8. svibanj 2022. u 16:28
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Cikloida'''-->~~[[datoteka:Cycloid f.gif\|mini\|desno\|300px\|Cikloida stvorena kotrljanjem [[kružnica\|kružnice]] bez klizanja po zadanom [[pravac\|pravcu]].]]		[[datoteka:Cycloid f.gif\|mini\|desno\|300px\|Cikloida stvorena kotrljanjem [[kružnica\|kružnice]] bez klizanja po zadanom [[pravac\|pravcu]].]]

	'''Cikloida''' je transcendentna ravninska [[krivulja]] ([[Analitička geometrija\|analitička funkcija]] koje nije [[Algebarska geometrija\|algebarske]], a takve su na primjer [[Trigonometrija\|trigonometrijske]], [[logaritam]]ske, [[Eksponencijalna funkcija\|eksponencijalne]] i [[hiperbolne funkcije]]) što ju opisuje neka [[točka]] [[ravnina\|ravnine]] zadane [[kružnica\|kružnice]] s kojom je ta točka u čvrstoj vezi kada se kružnica kotrlja bez [[Klizanje\|klizanja]] po zadanom [[pravac\|pravcu]] (zvanome [[baza]]). Ako je pritom točka na kružnici, nastaje '''obična cikloida''', a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje '''skraćena cikloida''' ili '''produžena cikloida'''.		'''Cikloida''' je transcendentna ravninska [[krivulja]] ([[Analitička geometrija\|analitička funkcija]] koje nije [[Algebarska geometrija\|algebarske]], a takve su na primjer [[Trigonometrija\|trigonometrijske]], [[logaritam]]ske, [[Eksponencijalna funkcija\|eksponencijalne]] i [[hiperbolne funkcije]]) što ju opisuje neka [[točka]] [[ravnina\|ravnine]] zadane [[kružnica\|kružnice]] s kojom je ta točka u čvrstoj vezi kada se kružnica kotrlja bez [[Klizanje\|klizanja]] po zadanom [[pravac\|pravcu]] (zvanome [[baza]]). Ako je pritom točka na kružnici, nastaje '''obična cikloida''', a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje '''skraćena cikloida''' ili '''produžena cikloida'''.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-11-01T07:53:25Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[datoteka:Cycloid f.gif|mini|desno|300px|Cikloida stvorena kotrljanjem [[kružnica|kružnice]] bez klizanja po zadanom [[pravac|pravcu]].]]

'''Cikloida''' je transcendentna ravninska [[krivulja]] ([[Analitička geometrija|analitička funkcija]] koje nije [[Algebarska geometrija|algebarske]], a takve su na primjer [[Trigonometrija|trigonometrijske]], [[logaritam]]ske, [[Eksponencijalna funkcija|eksponencijalne]] i [[hiperbolne funkcije]]) što ju opisuje neka [[točka]] [[ravnina|ravnine]] zadane [[kružnica|kružnice]] s kojom je ta točka u čvrstoj vezi kada se kružnica kotrlja bez [[Klizanje|klizanja]] po zadanom [[pravac|pravcu]] (zvanome [[baza]]). Ako je pritom točka na kružnici, nastaje '''obična cikloida''', a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje '''skraćena cikloida''' ili '''produžena cikloida'''.

Cikloida je [[period]]ička krivulja određena parametarskim jednadžbama:

:<math> x = a \cdot t - d \cdot \sin t </math>

:<math> y = a - d \cdot \cos t </math>

gdje je: ''a'' - [[polumjer]] kružnice koja se kotrlja, a ''d'' - [[udaljenost]] točke od njezina središta.

Cikloida ima niz važnih primjena u [[fizika|fizici]] i [[tehnika|tehnici]], jer je ona na primjer [[tautokrona]] i [[brahistokrona]]. Ako je baza po kojoj se kotrlja kružnica i sama [[kružnica]], nastaju [[epicikloida |epicikloide]] i [[hipocikloida|hipocikloide]]. <ref> '''cikloida''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=11837] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2018.</ref>

Jednadžbu tangente cikloide u svakoj točki je geometrijskim putem odredio [[Italija|talijanski]] matematičar [[Vincenzo Viviani]] (prije pronalaska [[Infinitezimalni račun|infinitezimalnog računa]]).

[[datoteka:Cikloida 1.png|središte|mini|500px|Ako je točka na kružnici, nastaje obična cikloida, a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje skraćena cikloida ili produžena cikloida.]]

== Tautokrona ==
{{Glavni|Tautokrona}}
[[datoteka:Tautochrone curve.gif|mini|desno|300px|[[Tautokrona]] je [[matematika|matematički]] cikloida.]]
'''Tautokrona''' je [[krivulja]] u okomitoj ravnini zakrivljena tako da, neovisno o početnom položaju, omogućuje istodobni dolazak na cilj [[Materijalna točka|materijalnim točkama]] koje bi pod utjecajem [[gravitacija|gravitacije]] po njoj klizile bez [[trenje|trenja]]. Matematički, to je cikloida.

[[Christiaan Huygens|Huygensovo]] njihalo je savitljivo [[njihalo]] koje njihajima opisuje tautokronu. Njime je Christiaan Huygens pokušao riješiti problem različitih [[period]]a [[titranje|titranja]] za različite [[amplituda|amplitude]] krutog [[Mehanički sat|satnog njihala]], no pokazalo se da [[savijanje]] unosi preveliku grešku. <ref> '''tautokrona''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=60558] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2018.</ref>

== Brahistokrona ==
{{Glavni|Brahistokrona}}
[[datoteka:Brachistochrone.gif|mini|desno|300px|[[Brahistokrona]] je [[matematika|matematički]] cikloida.]]
'''Brahistokrona''' ([[Grčki jezik|grč]]. ''βράχıστος'': najkraći i ''χρόνος'': vrijeme) je ravninska [[krivulja]] što spaja dvije točke različitih [[visina]] u [[gravitacijsko polje|gravitacijskom polju]] po kojoj bi [[materijalna točka]], [[gibanje|gibajući]] se bez [[trenje|trenja]] samo pod utjecajem [[Sila teža|sile teže]], za najkraće [[Vrijeme (fizika)|vrijeme]] stigla iz više točke u nižu. Ta je krivulja cikloida, odnosno u degeneriranom slučaju, ako su točke jedna iznad druge, pravac. <ref> '''brahistokrona''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=9196] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2018.</ref>

== Epicikloida ==
{{Glavni|Epicikloida}}
[[datoteka:EpitrochoidOn3-generation.gif|mini|lijevo|300px|[[Epicikloida]] s polumjerom manje kružnice ''r'' = 1 kotrlja se po većoj kružnici polumjera ''R'' = 3.]]
'''Epicikloida''' je [[Algebarska geometrija|algebarska]] ravninska krivulja šestoga reda koju opisuje točka kružnice [[polumjer]]a ''r'' pri kotrljanju bez klizanja po nepomičnoj kružnici polumjera ''R'' s njezine vanjske strane. Oblik epicikloide ovisi o omjeru polumjera veće i manje kružnice ''R'' i ''r''. Ako je omjer polumjera ''n = R/r'' [[prirodni broj]], epicikloida se sastoji od n sukladnih [[Luk (matematika)|lukova]] koji se sastaju u obliku [[šiljak|šiljka]] na kružnici. Ako su kružnice jednakih polumjera ''r = R'' nastaje [[kardioida]]. <ref> '''epicikloida''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=18088] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2018.</ref>

== Hipocikloida ==
{{Glavni|Hipocikloida}}
[[datoteka:Deltoid2.gif|mini|desno|300px|[[Hipocikloida]] s polumjerom manje kružnice ''r'' = 1 kotrlja se unutar veće kružnice polumjera ''R'' = 3 (Steinerova hipocikloida).]]
'''Hipocikloida''' je ravninska [[krivulja]] koju opisuje točka neke kružnice, ako se [[kružnica]] kotrlja po unutarnjoj strani druge kružnice. Posebni oblici te krivulje ovise o odnosima polumjera obiju kružnica. Tako na primjer ako je ''R = 3r'', nastaje Steinerova hipocikloida s trima šiljcima; ako je ''R = 4r'', nastaje [[astroida]] s četirima šiljcima, gdje je ''R'' polumjer nepomične veće kružnice, a ''r'' polumjer manje kružnice koja se kotrlja. <ref> '''hipocikloida''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=25655] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2018.</ref>

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Krivulje]]
[[Kategorija:Algebarske krivulje]]