WikiSysop: bnz

2022-04-15T07:05:32Z

bnz

←Starija inačica		Inačica od 15. travanj 2022. u 07:05
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Bijekcija'''-->~~[[Datoteka:Bijection.svg\|mini\|200px\|Bijektivna funkcija.]]		[[Datoteka:Bijection.svg\|mini\|200px\|Bijektivna funkcija.]]
	U [[matematika\|matematici]], za [[funkcija\|funkciju]] iz [[skup]]a ''X'' u skup ''Y'' kažemo da je '''bijektivna''' ako za svaki ''y'' u ''Y'' postoji točno jedan ''x'' u ''X'' takav da ''f''(''x'') = ''y''.		U [[matematika\|matematici]], za [[funkcija\|funkciju]] iz [[skup]]a ''X'' u skup ''Y'' kažemo da je '''bijektivna''' ako za svaki ''y'' u ''Y'' postoji točno jedan ''x'' u ''X'' takav da ''f''(''x'') = ''y''.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-20T11:22:44Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Bijection.svg|mini|200px|Bijektivna funkcija.]]
U [[matematika|matematici]], za [[funkcija|funkciju]] iz [[skup]]a ''X'' u skup ''Y'' kažemo da je '''bijektivna''' ako za svaki ''y'' u ''Y'' postoji točno jedan ''x'' u ''X'' takav da ''f''(''x'') = ''y''.

Drugim riječima, ''f'' je bijektivna je '''1-1 korespondencija''' između tih skupova, tj. i '''1-1''' ([[injektivna funkcija|injekcija]]) i '''na''' ([[surjektivna funkcija|surjekcija]])<ref name="JedanNaJedan">(Bilješka: uporaba pojma "1-1" za opis injektivne funkcije može biti problematično, s obzirom da ga neki autori shvaćaju u smislu ''1-1 korespondencija'', tj. bijektivna funkcija</ref>

Na primjer, funkcija sljedbenika ''sljed'', definirana na skupu [[cijeli broj|cijelih brojeva]] <math>\Z</math> u <math>\Z</math>, tako da svakom cijelom broju ''x'' pridjeljuje cijeli broj sljed(''x'') = x + 1. Za drugi primjer, neka se promotri funkcija sumraz koja svakom paru (''x'',''y'') realnih brojeva pridjeljuje par sumraz(''x'',''y'') = (''x'' + ''y'', ''x'' − ''y'').

Bijektivna se funkcija još zove '''bijekcija''' ili '''obostrano jednoznačno preslikavanje''' ili '''[[permutacija]]'''. Potonji se termin češće koristi kad je ''X'' = ''Y''. Valja uočiti da ''1-1 funkcija'' nekim autorima znači ''1-1 korespondencija'' (tj. ''bijekcija''), a drugim autorima ''injekcija''. Skup svih bijekcija iz ''Y'' u ''Y'' se označava kao ''X''<math>{}\leftrightarrow{}</math>''Y''.

Bijektivne funkcije imaju fundamentalnu ulogu u mnogim područjima matematike, poput definicije [[izomorfizam|izomorfizma]] (i srodnih koncepata poput [[homeomorfizam|homeomorfizma]] i [[difeomorfizam|difeomorfizma]]), [[permutacijska grupa|permutacijske grupe]], [[projektivna ravnina|projektivne ravnine]], i mnogim drugim.

== Kompozicija i inverzija ==
Funkcija ''f'' je bijektivna [[ako i samo ako]] je njezina [[inverzna relacija]] ''f'' −1 funkcija. U tom je slučaju ''f'' −1 također i bijekcija.

[[Kompozicija funkcija|Kompozicija]] ''g'' o ''f'' dvaju bijekcija ''f''<math>\;:\;</math> ''X''<math>{}\leftrightarrow{}</math>''Y'' i ''g''<math>\;:\;</math> ''Y''<math>{}\leftrightarrow{}</math>''Z'' je bijekcija. Inverz od ''g'' o ''f'' je (''g'' o ''f'')−1 = (''f'' −1) o (''g''−1).

[[Datoteka:Bijective_composition.svg|mini|300px|Bijekcija komponirana od injekcije i surjekcije.]]
S druge strane, ako je kompozicija ''g'' o ''f'' dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je ''f'' injektivna i ''g'' surjektivna.

Relacija ''f'' iz ''X'' u ''Y'' je bijektivna funkcija ako i samo ako postoji druga relacija ''g'' iz ''Y'' u ''X'' takva da je ''g'' o ''f'' [[identiteta]] na ''X'', i ''f'' o ''g'' je [[identiteta]] na ''Y''. Slijedi da skupovi imaju isti kardinalni broj

== Izvori ==
{{izvori}}

== Vidjeti također ==
*[[Injektivna funkcija | injekcija]]
*[[izomorfizam]]
*[[permutacija]]
*[[simetrična grupa]]
*[[Surjektivna funkcija | surjekcija]]

{{Mrva-mat}}
[[Kategorija:Matematika]]

Bijekcija - Povijest promjena

WikiSysop: bnz

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica