WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

2024-12-26T02:38:21Z

Zamjena teksta - '' u ''

←Starija inačica		Inačica od 26. prosinac 2024. u 02:38
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Betzov zakon'''-->~~[[Datoteka:betz tube.svg\|mini\|desno\|300px\|Skica protoka fluida kroz pokretač (vjetroagregat) oblika diska.]]		[[Datoteka:betz tube.svg\|mini\|desno\|300px\|Skica protoka fluida kroz pokretač (vjetroagregat) oblika diska.]]
	[[Datoteka:Windmill.jpg\|mini\|300px\|desno\|Betzov zakon praktički znači da niti jedan [[vjetroagregat]] ne može biti učinkovitiji od 59,3%.]]		[[Datoteka:Windmill.jpg\|mini\|300px\|desno\|Betzov zakon praktički znači da niti jedan [[vjetroagregat]] ne može biti učinkovitiji od 59,3%.]]
	[[Datoteka:Ratio.gif\|mini\|300px\|desno\|Na vodoravnoj osi je omjer brzine vjetra iza i ispred rotora vjetroagragata ''v<sub>2</sub>/v<sub>1</sub>'', a na okomitoj osi je stupanj aerodinamičke pretvorbe ''C<sub>p</sub>''.]]		[[Datoteka:Ratio.gif\|mini\|300px\|desno\|Na vodoravnoj osi je omjer brzine vjetra iza i ispred rotora vjetroagragata ''v<sub>2</sub>/v<sub>1</sub>'', a na okomitoj osi je stupanj aerodinamičke pretvorbe ''C<sub>p</sub>''.]]

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-30T11:13:23Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:betz tube.svg|mini|desno|300px|Skica protoka fluida kroz pokretač (vjetroagregat) oblika diska.]]
[[Datoteka:Windmill.jpg|mini|300px|desno|Betzov zakon praktički znači da niti jedan [[vjetroagregat]] ne može biti učinkovitiji od 59,3%.]]
[[Datoteka:Ratio.gif|mini|300px|desno|Na vodoravnoj osi je omjer brzine vjetra iza i ispred rotora vjetroagragata ''v2/v1'', a na okomitoj osi je stupanj aerodinamičke pretvorbe ''Cp''.]]
[[Datoteka:ASU School of Sustainability 3217218675.jpg|mini|desno|300px|[[Mali vjetroagregat]]i na školi u [[Arizona|Arizoni]].]]
[[Datoteka:Quietrevolution Bristol 3513051949.jpg|mini|desno|300px|Mali vjetroagregat u [[Bristol]]u.]]

'''Betzov zakon''' [[matematika|matematički]] prikazuje stupanj [[Aerodinamika|aerodinamičke]] pretvorbe koji je jednak omjeru [[snaga|snage]] na [[vratilo|vratilu]] [[vjetroagregat]]a i raspoložive snage u slobodnoj struji [[vjetar|vjetra]]. Nažalost, dio ukupne [[kinetička energija|kinetičke energije]] vjetra je neiskoristiv, jer vjetar mora nastaviti strujanje kako bi omogućio dolazak vjetru iza sebe. Najveći mogući stupanj aerodinamičke pretvorbe je tzv. '''Betzova granica''' i ona iznosi 0,593 (16/27). Nijedan trenutno dostupan moderni vjetroagregat ne može imati učinkovitost veću od:<ref>Betz, A. (1966) ''Introduction to the Theory of Flow Machines.'' (D. G. Randall, Trans.) Oxford: Pergamon Press.</ref>

: <math> P_{\rm max} = \begin{matrix} \frac{16}{27} \cdot \frac{1}{2} \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3 </math>.

Zbog dodatnih gubitaka pri pretvorbi energije do dobivanja [[električna energija|električne energije]] proizlazi da se manje od pola kinetičke energije vjetra može iskoristiti kao korisna električna energija. Za moderne vjetroturbine je stupanj iskorištenja ≈ 0,45, a na nekim turbinama ide sve do 0,50.

Betzov zakon praktički znači da niti jedan [[vjetroagregat]] ne može biti učinkovitiji od 59,3%.<ref>[http://www.vjetroelektrane.com/moderni-vjetroagregati-i-pretvorba-energije] "Moderni vjetroagregati i pretvorba energije", www.vjetroelektrane.com, 2011.</ref>

==Fizikalno objašnjenje==
Pretvorba kinetičke energije vjetra u kinetičku energiju vrtnje vratila se odvija pomoću lopatica rotora vjetroagregata.

===Pretpostavke===
* rotor vjetroagregata nema gubitke u [[ležaj]]evima – to je teoretski idealni [[Rotor (elektrotehnika)|rotor]], s beskonačnim brojem lopatica, koje nemaju otpor strujanju zraka. Svaki otpor strujanja smanjuje teoretsku idealiziranu vrijednost.
* protok zraka je horizontalan, te sav [[obujam]] [[zrak]]a koji uđe u lopatice vjetroagregata i izađe iz lopatica vjetroagregata.
* protok zraka je nestišljiv, što znači da [[gustoća]] zraka ostaje nepromjenjiva, te nema [[Prijenos topline|prijelaza topline]] s rotora na zrak i obratno.
* rotor vjetroagregata je bez [[težina|težine]], pa se ne uzima u obzir [[moment sile]] tog rotora.

===Primjena zakona o očuvanju energije===
Primjenom [[Zakon očuvanja energije|zakona o očuvanju energije]], maseni protok (protok mase [[fluid]]a u jedinici vremena) se može izraziti:

: <math> \dot m = \rho \cdot A_1 \cdot v_1 = \rho \cdot S \cdot v = \rho \cdot A_2 \cdot v_2 </math>

gdje je: ''v1'' – [[brzina]] [[fluid]]a ispred rotora ([[metar|m]]/[[sekunda|s]]), ''v2'' – brzina fluida iza rotora (niz vjetar), ''v'' – brzina fluida na rotoru, ''ρ'' – [[gustoća]] fluida ([[kilogram|kg]]/[[Kubični metar|m3]]), ''S'' – [[površina]] lopatica rotora ([[Četvorni metar|m2]]). [[Sila]] kojom lopatice rotora djeluju na vjetar ili protok fluida se može izraziti:

: <math> \begin{align} F
& = m \cdot a \\
& = m \cdot \tfrac {dv} {dt} \\
& = \dot m \cdot \Delta v \\
& = \rho \cdot S \cdot v \cdot \left ( v_1 - v_2 \right ) \\
\end{align} </math>

===Snaga i rad sile===
[[Rad (fizika)|Rad]] koji vrši ta sila za vrlo mali pomak se može izraziti:

: <math> dE = F \cdot dx </math>

A [[snaga]] vjetra time proizlazi:

: <math> P = \begin{matrix} \frac{dE}{dt} \end{matrix} = F \cdot \begin{matrix} \frac{dx}{dt} \end{matrix} = F \cdot v </math>

Ako se uvrsti vrijednost sile u zadnju jednadžbu, snaga vjetra je:

: <math> P = \rho \cdot S \cdot v^2 \cdot (v_1-v_2) </math>

Snaga vjetra se može izračunati i korištenjem izraza za [[kinetička energija|kinetičku energiju]] vjetra:

: <math> P = \begin{matrix} \frac{\Delta E}{\Delta t} \end{matrix} </math>

:: <math> = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot \dot m \cdot (v_1^2 - v_2^2) </math>

Uvrštavanjem izraza za maseni protok vjetra dobivamo:

: <math> P = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v \cdot (v_1^2 - v_2^2) </math>

Oba izraza za snagu vjetra su točna, tako da se vrijednosti mogu izjednačiti:

: <math> P = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v \cdot (v_1^2 - v_2^2) = \rho \cdot S \cdot v^2 \cdot (v_1-v_2) </math>

Sređivanjem vrijednosti dobivamo:

: <math> \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot (v_1^2-v_2^2) = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot (v_1 - v_2) \cdot (v_1 + v_2) = v \cdot (v_1-v_2) </math>

ili

: <math> v = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot (v_1 + v_2) </math>

To znači da se brzina vjetra na lopaticama rotora može uzeti kao srednja vrijednost brzine vjetra ispred i iza rotora.

===Betzov zakon i stupanj aerodinamičke pretvorbe===
Izraz za kinetičku energiju vjetra se može napisati kao:

: <math> \dot E = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot \dot m \cdot (v_1^2 - v_2^2) </math>

:: <math> = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v \cdot (v_1^2 - v_2^2) </math>

:: <math> = \begin{matrix} \frac14 \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot (v_1 + v_2) \cdot (v_1^2 - v_2^2) </math>

:: <math> = \begin{matrix} \frac14 \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3 \cdot (1 - (\frac{v_2}{v_1})^2 + (\frac{v_2}{v_1}) - (\frac{v_2}{v_1})^3) </math>.

Deriviranjem gornjeg izraza s obzirom na <math> \frac{v_2}{v_1} </math>, može se dobiti maksimalna vrijednost za kinetičku energiju vjetra, a ona je za <math> \begin{matrix} \frac {v_2}{v_1} = \frac13 \end{matrix} </math>. Maksimalna vrijednost za snagu vjetra time proizlazi:

: <math> P_{\rm max} = \begin{matrix} \frac{16}{27} \cdot \frac{1}{2} \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3 </math>.

Ili sređivanjem dobivamo:

: <math> P = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3 \cdot C_\mathrm{p} </math>.

Stupanj aerodinamičke pretvorbe ''C''p (= ''P''/''P''wind) ima maksimalnu vrijednost: ''C''p.max = 16/27 = 0,593 (ili 59,3%). %). Za moderne vjetroturbine je stupanj iskorištenja ≈ 0,45, a na nekim turbinama ide sve do 0,50.<ref>[http://www.talentfactory.dk/en/tour/wres/cp.htm] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20091031151206/http://www.talentfactory.dk/en/tour/wres/cp.htm |date=31. listopada 2009. }} "Danish Wind Industry Association"</ref>

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Vjetroelektrane]]

Betzov zakon - Povijest promjena

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica