Bernsteinov polinom - Povijest promjena

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

2024-12-26T02:31:35Z

Zamjena teksta - '' u ''

←Starija inačica		Inačica od 26. prosinac 2024. u 02:31
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Bernsteinov polinom'''-->~~[[Datoteka:Bernstein Approximation.gif\|thumb\|okvir\|desno\|Aproksimacija grafa funkcije upotrebom Bernsteinovog polinoma.]]		[[Datoteka:Bernstein Approximation.gif\|thumb\|okvir\|desno\|Aproksimacija grafa funkcije upotrebom Bernsteinovog polinoma.]]

	'''Bernsteinov polinom''' se može uzeti kao [[aproksimacija]] [[Funkcija (matematika)\|funkcije]] [[Neprekidnost funkcije\|neprekidne]] na segmentu i to je [[polinom]] koji služi kao primjer za [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass\|Weierstrassov]] teorem o aproksimaciji neprekidne funkcije na segmentu polinomom, koji govori da se razlika između funkcije i traženog polinoma (teorem ne daje metodu kako da se polinom nađe, nego samo utvrđuje postojanje) može napraviti proizvoljno malom, tj. <math>(\forall \epsilon > 0)(\|f(x) - P(x)\| < \epsilon)</math> gdje je ''P'' traženi polinom.		'''Bernsteinov polinom''' se može uzeti kao [[aproksimacija]] [[Funkcija (matematika)\|funkcije]] [[Neprekidnost funkcije\|neprekidne]] na segmentu i to je [[polinom]] koji služi kao primjer za [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass\|Weierstrassov]] teorem o aproksimaciji neprekidne funkcije na segmentu polinomom, koji govori da se razlika između funkcije i traženog polinoma (teorem ne daje metodu kako da se polinom nađe, nego samo utvrđuje postojanje) može napraviti proizvoljno malom, tj. <math>(\forall \epsilon > 0)(\|f(x) - P(x)\| < \epsilon)</math> gdje je ''P'' traženi polinom.

WikiSysop: file u datoteka

2022-04-15T03:28:03Z

file u datoteka

←Starija inačica		Inačica od 15. travanj 2022. u 03:28
Redak 1:		Redak 1:
	<!--'''Bernsteinov polinom'''-->[[~~File~~:Bernstein Approximation.gif\|thumb\|okvir\|desno\|Aproksimacija grafa funkcije upotrebom Bernsteinovog polinoma.]]		<!--'''Bernsteinov polinom'''-->[[Datoteka:Bernstein Approximation.gif\|thumb\|okvir\|desno\|Aproksimacija grafa funkcije upotrebom Bernsteinovog polinoma.]]

	'''Bernsteinov polinom''' se može uzeti kao [[aproksimacija]] [[Funkcija (matematika)\|funkcije]] [[Neprekidnost funkcije\|neprekidne]] na segmentu i to je [[polinom]] koji služi kao primjer za [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass\|Weierstrassov]] teorem o aproksimaciji neprekidne funkcije na segmentu polinomom, koji govori da se razlika između funkcije i traženog polinoma (teorem ne daje metodu kako da se polinom nađe, nego samo utvrđuje postojanje) može napraviti proizvoljno malom, tj. <math>(\forall \epsilon > 0)(\|f(x) - P(x)\| < \epsilon)</math> gdje je ''P'' traženi polinom.		'''Bernsteinov polinom''' se može uzeti kao [[aproksimacija]] [[Funkcija (matematika)\|funkcije]] [[Neprekidnost funkcije\|neprekidne]] na segmentu i to je [[polinom]] koji služi kao primjer za [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass\|Weierstrassov]] teorem o aproksimaciji neprekidne funkcije na segmentu polinomom, koji govori da se razlika između funkcije i traženog polinoma (teorem ne daje metodu kako da se polinom nađe, nego samo utvrđuje postojanje) može napraviti proizvoljno malom, tj. <math>(\forall \epsilon > 0)(\|f(x) - P(x)\| < \epsilon)</math> gdje je ''P'' traženi polinom.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-10-28T18:10:12Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[File:Bernstein Approximation.gif|thumb|okvir|desno|Aproksimacija grafa funkcije upotrebom Bernsteinovog polinoma.]]

'''Bernsteinov polinom''' se može uzeti kao [[aproksimacija]] [[Funkcija (matematika)|funkcije]] [[Neprekidnost funkcije|neprekidne]] na segmentu i to je [[polinom]] koji služi kao primjer za [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass|Weierstrassov]] teorem o aproksimaciji neprekidne funkcije na segmentu polinomom, koji govori da se razlika između funkcije i traženog polinoma (teorem ne daje metodu kako da se polinom nađe, nego samo utvrđuje postojanje) može napraviti proizvoljno malom, tj. <math>(\forall \epsilon > 0)(|f(x) - P(x)| < \epsilon)</math> gdje je ''P'' traženi polinom.

Bernsteinov polinom glasi (u slučaju segmenta <math>[0, 1]</math>):<ref name="SK">[[Svetozar Kurepa]]: ''Matematička analiza 2 funkcije jedne varijable'', Tehnička knjiga, Zagreb, 1971. (str. 43)</ref>

:<math>\sum_{k=0}^n f \left ( \frac{k}{n} \right ) \binom{n}{k} x^k (1 - x)^{n-k}</math>

Gdje je ''f'' funkcija neprekidna na segmentu realnih brojeva. Bernsteinov polinom se jednostavno izračunava: segment [0, 1] se podijeli na ''n'' jednakih dijelova i u dobivenim točkama <math>0, \frac{1}{n}, \frac{2}{n}, ..., \frac{n - 1}{n}, 1</math> se računaju vrijednosti funkcije.

U slučaju segmenta <math>[a, b]</math> Bernsteinov polinom glasi:<ref name="SK"></ref>

:<math>\frac{1}{(b - a)^n} \sum_{k=0}^n f \left ( a + \frac{k}{n}(b - a) \right ) \binom{n}{k} (x - a)^k (b - x)^{n - k}</math>

== Vidi još ==
* [[Binomni koeficijent]]

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija: Matematička analiza]]