Dužina – Hrvatska internetska enciklopedija

# Dužina

Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
More actions
Dužina definirana kao presjek dvaju polupravaca

Dužina je dio pravca omeđen dvjema različitim točkama. Ona sadrži krajnje točke i sve točke pravca na kojem se nalazi, a koje su između krajnjih točaka. Može se definirati i kao presjek dvaju polupravaca koji pripadaju istom pravcu, a da sama nije polupravac. Dužina je najkraća crta koja spaja njezine krajnje točke.

Dužina je jednoznačno određena:

- dvjema točkama, krajnjim točkama dužine, ili
- jednom točkom i vektorom čiji smjer, orijentacija i intenzitet određuju drugu točku dužine.

Dužina se označava navodeći njezine krajnje točke s potezom iznad njih, npr. AB.

## Aritmetika s dužinama

Stari Grci bili su vješti u baratanju s dužinama. Tako su znali odrediti zbroj, razliku, umnožak i količnik dužina.

Zbroj i razlika dužina. Problem zbrajanje i oduzimanja dužina rješava se šestarom, nanošenjem jedne dužine do druge kod zbrajanja, tj. jedne na drugu kod oduzimanja

Umnožak i količnik dužina. Ovaj se postupak provodi koristeći Talesov teorem o proporcionalnosti. Neka imamo 3 tri dužine, a , b , c : | c | = 1. {\displaystyle a,b,c:|c|=1.} Odredimo kut određen polupravcima p , q : k ( p , q ) . {\displaystyle p,q:k(p,q).} Nanesimo šestarom dužinu c + a = 1 + a {\displaystyle c+a=1+a} na polupravac p {\displaystyle p} (tako da dodiruje vrh kuta) te na isti način dužinu b {\displaystyle b} na polupravac q . {\displaystyle q.} Povucimo pravac l {\displaystyle l} kroz krajnje točke B , C {\displaystyle B,C} (prema van, tj. B ≠ C {\displaystyle B\neq C} ) dužina c , b {\displaystyle c,b} i povucimo pravac m {\displaystyle m} paralelan s njim kroz krajnju točku A {\displaystyle A} dužine a + 1 {\displaystyle a+1} ( A ≠ C {\displaystyle A\neq C} ). Neka je D = m ∩ q . {\displaystyle D=m\cap q.} Duljina dužine B D ¯ {\displaystyle {\overline {BD}}} jednaka je a b . {\displaystyle ab.} Ta se duljina naziva i četvrta geometrijska proporcionala. Analogno se provodi dijeljenje.[1]

## Duljina dužine

Duljina dužine označava razmak između njenih krajnjih točaka. Duljina dužine AB označava se s |AB|. U dvodimenzionalnom euklidskom prostoru duljina dužine AB, gdje je A = (Ax, Ay) i B = (Bx, By), izračunava se prema formuli:

| A B | = ( B x − A x ) 2 + ( B y − A y ) 2 {\displaystyle \left|AB\right|={\sqrt {\left(B_{x}-A_{x}\right)^{2}+\left(B_{y}-A_{y}\right)^{2}}}}

## Izvori

1. ↑ Branimir Dakić, Neven Elezović, Matematika 1, udžbenik za gimnazije i tehničke škole, Element, Zagreb, 2014.

## Vidi još

- Pravac

Dobavljeno iz "https://enciklopedija.cc/index.php?title=Dužina&oldid=57861"