Ravnina – Hrvatska internetska enciklopedija

# Ravnina

Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
More actions
Ravnina u 3D prostoru.

Ravnina je jedan od osnovnih pojmova u geometriji, ravna površina u trodimenzionalnom prostoru, koja se u svakom smjeru širi do beskonačnosti. Da je ravna, znači da kroz svaku njenu točku može biti povučeno beskonačno mnogo različitih pravaca, koje ona u potpunosti sadrži.

Ravnina se može zadati na više načina. Implicitna jednadžba ravnine dana je s a x + b y + c z = d , {\displaystyle ax+by+cz=d\,\!,} , gdje je barem jedan od koeficjenata a, b ili c različit od nule. Za implicitnu jednadžbu ravnine karakteristično je to da njeni koeficjenti tvore vektor normale, tj. vektor n → = ( a , b , c ) {\displaystyle {\overrightarrow {n}}=(a,b,c)} koji je okomit na tu ravninu.

Vektorska jednadžba ravnine dana je izrazom r → = r T → + u ⋅ s 1 → + v ⋅ s 2 → {\displaystyle {\overrightarrow {r}}={\overrightarrow {r_{T}}}+u\cdot {\overrightarrow {s_{1}}}+v\cdot {\overrightarrow {s_{2}}}} , gdje su r → {\displaystyle {\overrightarrow {r}}} radij vektor položaja proizvoljne točke na ravnini, r T → {\displaystyle {\overrightarrow {r_{T}}}} radij vektor poznate točke T koja laži u ravnini, te s 1 → {\displaystyle {\overrightarrow {s_{1}}}} i s 2 → {\displaystyle {\overrightarrow {s_{2}}}} vektori smjera. Vektor normale moguće je dobiti kao vektorski produkt vektora smjera, tj. vrijedi n → = s 1 → × s 2 → {\displaystyle {\overrightarrow {n}}={\overrightarrow {s_{1}}}\times {\overrightarrow {s_{2}}}} .

Ravnina se može točno odrediti pomoću aksioma:

- 1. Svake tri nekolinearne točke pripadaju jednoj i samo jednoj ravnini.
- 2. Svaka ravnina sadrži najmanje tri nekolinearne točke.
- 3. Postoje 4 točke koje ne pripadaju jednoj ravnini.

Dobavljeno iz "https://enciklopedija.cc/index.php?title=Ravnina&oldid=161234"